El color del cielo, el color del mar

Para explicar el color del cielo no hay más remedio que hablar un poco de la radiación electromagnética. Son unas ondas que transportan energía como las olas del mar o las del sonido. A diferencia de éstas pueden hacerlo incluso por el vacío debido a que esas ondas van en 'paquetes' llamados fotones.

La radiación electromagnética está muy presente en nuestra vida. Las ondas de radio, la televisión por antena, los rayos ultravioletas, los infrarrojos responsables del calor, las microondas, los rayos X, los rayos gamma, el radar y por supuesto la luz visible son todas radiaciones electromagnéticas en las que cambia la longitud de la onda (más larga en la radio alrededor de un kilómetro y más corta en los gamma de milmillonésimas de milímetro). Los seres humanos detectamos tan sólo la parte correspondiente a la luz visible (millonésimas de milímetro de longitud de onda) y hemos diseñado aparatos para ver las otras radiaciones (receptores de radio y televisión, de rayos X, etc).

La luz visible, que ya hemos dicho es la parte de la radiación electromagnética que detecta el ser humano con los ojos, es en realidad un grupo de radiaciones que van desde el violeta hasta el rojo, justo lo que vemos en un arco iris. El violeta tiene la longitud de onda más corta y el rojo la más larga. Cuando la luz blanca (es blanca al sumar todas las radiaciones visibles) pasa por un vidrio o por las gotas de agua de la lluvia se desvía un ángulo diferente según su longitud de onda (su color) y nos da el arco iris. Para ver el arco iris hay que ponerse de espaldas al sol y mirando hacia un sitio donde haya gotas de agua (lluvia o un aspersor, por ejemplo) pues la luz del sol viene desde detrás, penetra en las gotas que tenemos delante desviándose, se refleja en la cara de la gota más lejana y vuelve hacia nosotros. Al haberse desviado dentro de la gota aparecen los colores más o menos separados. Una luz originalmente blanca (la del sol) que agrupaba todas esas ondas de distinta longitud, al meterse en una gota de agua se desvía según su color y aparece dividida en colores.

Lo que pasa con el cielo es otro fenómeno distinto llamado dispersión, que se produce cuando una radiación electromagnética choca con partículas de un tamaño comparable a la de la longitud de onda.

Si las partículas son mayores (niebla, nubes) la radiación la atraviesa pero perdiendo mucha intensidad. Por eso las nubes son blancas, se ve menos con niebla y si las nubes son muy densas el cielo se ve casi negro.

Si las partículas son menores (gases de la atmósfera) se produce una dispersión en todas direcciones tanto mayor cuanto menor es la longitud de onda. Las ondas de radio que son enormes no se dispersan nada, de ahí que lleguen con tanta nitidez por toda la superficie de la tierra y dentro de la luz visible, se dispersa mucho más el violeta/azul que el rojo/amarillo. Por eso el sol, que emite en principio luz blanca se ve amarillento (esa parte de la luz no se dispersa) y el cielo azul, porque ese color es el que más se dispersa por todo el cielo dándole ese color. En realidad se dispersa más el violeta, pero nuestro ojo es más sensible al azul que al violeta que está en el extremo de lo que vemos (el ultravioleta ya no se ve) y potencia más el color azul.

Lejos del sol se ve más oscuro, casi violeta, pues allí no llegan otros colores más que los que más se dispersan. Cerca del sol se ve casi blanco, llegan todos los colores. Cerca de la tierra se ve más claro en el horizonte, la propia luz del sol que refleja la tierra lo hace más blanco.

Y qué pasa cuando el sol se pone en el horizonte? En ese momento es mediodía por ejemplo en América del sur (8 horas de retraso) por lo que la luz que nos llega hasta España ha tenido que atravesar mucha más atmósfera (miles de kilómetros más) que la que llegaba a mediodía. El azul del sol se ha ido perdiendo rebotando en todos esos kilómetros de más y al final el efecto es el contrario, sólo queda el color que menos se dispersa, el rojo. Dependiendo de lo lejos que podamos ver el horizonte (si hay llanura o montañas), de la presión de la atmósfera que hace que haya más o menos gases en ese momento, de las partículas de agua o polvo que contenga, etc. sale toda esa variedad infinita de colores en los atardeceres.

 

Explicado el color del cielo, el del mar es muy fácil. El mar refleja el color del cielo, por lo que es de color azul en principio. A este azul reflejado le añadimos a veces algas microscópicas que introducen color verde y en ocasiones partículas de arena cuando el mar está cerca de la orilla y está revuelto, que le dan un tono marrón.

 

Memorizar en una pasada listas de objetos

Aunque parezca mentira, con un poco de entrenamiento es posible memorizar listas de palabras (más bien hay que decir listas de objetos concretos).

La técnica a usar es antigua y bastante bien conocida, voy a intentar desarrollarla un poco.

Se trata de relacionar cada objeto con el siguiente de la lista con una relación impactante, llamativa, poco habitual, de forma que simplemente 'tirando' del primer objeto consigamos extraer toda la ristra.

No deben hacerse relaciones habituales (ej. una silla al lado de una mesa) no llaman la atención y no se quedará grabado. Si puede darse un toque cómico a la situación el enlace es tanto más fuerte. Por ejemplo la silla haciendo equilibrios sobre una pata encima de la mesa. Es bueno animar a los objetos estilo Walt Disney, por ejemplo la silla peleando con la mesa para meter su asiento debajo de sus faldas, etc, etc.Y desde luego es bueno meter detalles en la relación que ayuden a que luego 'salga'

El primer objeto está 'suelto' por lo que es bueno relacionarlo con nosotros mismos y con una relación especialmente fuerte.

Con esta técnica memorizar una lista de 20 palabras es bastante sencillo. La dificultad está más bien en la imaginación que le echemos al enlace que luego en recordar si el enlace es bueno.

Suele haber problemas con palabras sinónimas al guardarnos la imagen más que la palabra, aquí no hay más remedio que tirar de la memoria. Si ha pasado mucho tiempo es fácil que cambiemos una por otra. Otros objetos, a pesar de no ser sinónimos son parecidos y según la situación se pueden confundir unos con otros, sobre todo si aparecen ambos en la lista.

Ejemplo de 20 objetos:

tabla: imaginémonos a nosotros mismos con una tabla ancha de madera (para que no nos salga tablón luego) que pesa incomprensiblemente mucho sudando bajo un sol implacable.

gato: un gato con uñas tremendas está haciendo polvo la tabla

caja: metemos al gato en una caja para evitar que siga destrozando, la cerramos bien pero al ser de cartón aparecen sus uñas por todas partes.

servilleta: intentamos coger la caja anterior con una servilleta como un hatillo, pero la caja es grande, las puntas apenas sobresalen y es muy incómodo

silla:anudamos las puntas de la servilleta en cada pata de una silla para que sirva como 'asa'

chorizo: Toda la silla está manchada de chorizo, no podemos cogerla como asa de sucia que está. De hecho hay trozos de chorizo pinchados en las patas

peine: ante la imposibilidad de limpiar el chorizo, usamos un peine para quitarlo (no tenemos otro objeto) con lo que el peine queda en estado lamentable

ordenador: con nuestro ordenador diseñamos un nuevo peine perfecto, ergonómico, futurista, que al pulsar un botón sale por la impresora para usarlo.

perchero: el ordenador tras usarlo lo colgamos del perchero (no hay otro sitio donde ponerlo), de hecho tiene un tremendo agujero que usamos para colgar en el perchero

cable: el perchero tiene una sorpresa: se enchufa con un cable también de madera a la luz y se iluminan sus perchas.

bombilla:al enchufar con el cable producimos una sobretensión y estalla una bombilla gigantesca de la habitación llenando todo de cristales

baldosa: Para evitar la lluvia de cristales nos metemos debajo de una baldosa que está suelta

mantel: La baldosa en realidad es un cuadro de un mantel gigantesco. Lo notamos porque alguien lo sacude

cepillo: tras sacudir el mantel le pasan un cepillo de ropa para quitar las migas.

ventana: sacudimos el cepillo por la ventana. La ventana no se abre con facilidad y con el esfuerzo se caen las migas del cepillo

pantalón: Encontramos la causa de no poder abrir la ventana: al cerrarla nos ha pillado el pantalón y se ha atrancado

televisor: soltamos el pantalón con un gran tirón tropezando con el televisor que cae al suelo con gran estruendo. Seguimos viendo el telediario reflejado en el suelo

teléfono: suena el teléfono y no lo encontramos. Sorprendentemente el presentador del telediario nos lo alarga desde dentro de la pantalla del televisor

perro: lo cogemos pasmado y nos muerde la oreja: en realidad hemos cogido a un perro pequeñito por la cabeza

calendario: lo tiramos asustados contra la pared y va a para al calendario, quedando como un adorno en bajorrelieve.

Tras haber leído esto una sola vez intenta decir la lista de palabras de nuevo. No es difícil. Se pueden ver e intentar evitar para otra vez las dificultades con la primera palabra, por ejemplo el pase de ordenador a cable sin pasar por el perchero (suele ocurrir esto con palabras muy asociadas), etc.

 

Con esta técnica hay personas capaces de repetir una lista de 100 objetos. Hasta 40 ó 50 se pueden hacer sin mucho esfuerzo. Puede ser un 'truco' de efecto, alguien hace una lista de 30,40 ó 50 objetos, la leen una vez (nosotros mentalmente vamos relacionando el objeto y damos la señal para que nos digan el siguiente objeto) y seremos capaces de repetirla.

No sirve sin embargo para decir en qué lugar va un objeto o qué objeto ocupa un lugar con rapidez (deberíamos tirar de la cadena contando). Para eso hay otra técnica que exige más preparación previa.

Se trata de hacerse una primera lista por ejemplo de personas numerada y memorizada. Incluimos las 25 personas más cercanas a nosotros (o personajes públicos) les asignamos un número y memorizamos para siempre qué número tiene cada personaje.

Ahora es parecido a la anterior pero no hace falta hacer una cadena: imaginamos situaciones cómicas de la persona con el objeto que le toca:

- la persona 1 sudando porque lleva una tabla

- la persona 2 peleando a arañazo limpio con un gato

- la persona 3 dentro de una caja intentando salir

- la persona 4 con una enorme servilleta limpiándose la cara toda sucia

- la persona 5 a la que se le rompe la silla,

....

De esta manera nos dicen qué objeto está en el lugar 14 por ejemplo. Sabemos que la persona 14 es por decir algo el amigo X y nos acordamos de que estaba lleno de polvo cepillándose el traje y estornudando por el polvo que hacía. Responderemos: cepillo

Si nos dicen qué lugar ocupa el cable nos acordamos de que nuestro tío Y estaba liado con un cable que le daba corriente y se le ponían los pelos de punta. Como Y ocupa el lugar 10 sabemos que el cable es el décimo.

En cualquier caso, las dos actividades son espectaculares para enseñar a los amigos, y sobre todo desarrollan la memoria y la imaginación de forma muy beneficiosa.

Adivinar qué carta falta en una pasada

Se trata de averiguar, dando una única pasada a las cartas, qué carta de la baraja falta.

Partimos de la suposición de que no es factible tener en la memoria las 40 cartas de la baraja española. No queda por tanto otra solución que aplicar un método numérico.

El método que propongo se basa en un primer momento en dar un valor conocido a cada carta, ir sumando los valores de las cartas que van apareciendo y por diferencia decir cuál falta. Esto es muy complicado de hacer dada la gran cantidad de sumas y el número enorme que resulta por lo que se trata de incluir simplificaciones.

Método 1: llevar una única suma más compleja.

Asignamos a cada carta un valor entre 0 y 39, empezando por el as de oros que vale 1, el dos de oros vale dos, hasta la sota de oros que vale ocho, el caballo nueve y el rey 10. Luego empiezan las copas que van del 11 del as de copas hasta el 20 del rey, las espadas de 21 a 30 y los bastos de 31 a 40. Como nos va a interesar sumar módulo 40, el valor del rey de bastos va a ser 0. Esto introduce la primera pega a tener en cuenta: hay que estar atentos a si sale el rey de bastos o no pues no se va a poder distinguir la situación de baraja completa o baraja sin rey de bastos (al sumar 0).

Viendo la distribución que tenemos se observa que la suma de todas las cartas dos a dos es 40 (as de oros -1- con caballo de bastos - 39-, dos de oros con sota de bastos, ... as de copas por ejemplo - 11 - con caballo de espadas - 29 - , etc) quedando únicamente suelto el rey de copas que vale 20. Esto quiere decir que la suma de los valores de todas las cartas si exceptuamos el rey de copas será 0 en módulo 40, lo cual es mucho más llevadero que una suma enorme y más fácil de entrenar. Para que realmente sume 0 sencillamente partimos del valor de 20 y ya está.

Si falta una carta, es muy sencillo saber cuál es: aquélla que hace falta para sumar cero en módulo 40. Por ejemplo, si la suma final es 15 falta 25 para 40 luego la carta que falta es el cinco de espadas. Si suma exactamente 0 (o 40, es lo mismo, cada vez que lleguemos o pasemos de 40 hay que restar 40 mentalmente) y hemos visto salir el rey de bastos que vale 0 es señal de que la baraja está completa.

Ejemplo: como primera carta vemos el 4 de espadas. Empezamos desde 20 y sumamos 24: resultado 44 - 40 = 4. Siguiente carta rey de bastos: 4+0 = 4; siguiente sota de oros: 4 + 8 = 12,etc.. Supongamos que al final de las cartas la suma es 29: falta el as de copas (11)

Cómo coger práctica:

Se trata de conseguir hacer el recorrido a un segundo por carta en unos 40 segundos. Lo primero es familiarizarse con el valor de cada carta. Empezar haciendo muchas pasadas de la baraja asignando mentalmente su valor a cada carta que sale hasta que el mero hecho de ver la carta nos diga sin pensar su valor. Yo he tenido muchas dificultades sobre todo con el valor de la sota y el caballo, cuesta darles la terminación 8 y 9 respectivamente al tener impreso el valor 10 y 11.

Una vez conseguido esto se trata sin más de hacer pruebas y más pruebas quitando una carta y viendo que la suma da la solución correcta. Dependiendo de la facilidad en hacer sumas costará hacerlo muchas veces hasta que se consiga dar la sensación de fluidez, pero en cualquier caso es un ejercicio mental formidable.

Método2: llevar dos sumas muy sencillas

Si resulta más fácil memorizar dos sumas simples que una compleja haciendo cálculos más sencillos, este puede ser un buen método. Además puede hacerse el truco con dos personas, cada una llevando una suma.

Se trata de sumar por un lado el palo: oros = 0, copas=1, espadas=2, bastos=3 en módulo 4, es decir, restando 4 cada vez que se llegue o pase de 4

y por otro lado la figura: as=1, dos=2,... sota=8, caballo=9 ,rey=0 en módulo 10, restando 10 cada vez que se llegue o pase de 10.

Ambas sumas deben dar al final 0. En esta caso es el rey de oros (suma 0 en ambas sumas) el que no se distinguirá si falta o la baraja está completa por lo que hay que estar atento a si sale o no.

La carta que falta es la que deja a cero ambas sumas.

Ejemplo: 4 de espadas. Suma palos: 2 Suma figuras: 4; rey de bastos: Suma palos=2+3=5-4=1 Suma figuras: 4+0=4; sota de oros: palos: 1+0=1 figuras: 4+8=12-10=2 ,,,etc.. Si al final tenemos palos=0 y figuras =4 falta el 6 de oros que es el que dejaría la suma a cero. Si nos da cero en las dos si ha salido el rey de oros es que la baraja está completa.

 

Este método tiene sumas más sencillas, pero a mi me resultó más complicado sobre todo por llevar una suma con módulo 4 y otra módulo 10. Puede servir empezar con este método adivinando sólo la figura para coger práctica y luego dar el salto al método primero, o adivinar la carta en dos pasadas. De todos modos, adivinada la figura , por ejemplo 6, lo más rápido es ver qué 6 falta en un rápido vistazo de pocos segundos en total.

 

Es un buen reto mental el dominar cualquiera de los dos métodos y el truco es muy efectivo.

La carta elegida está en la posición determinada

Un juego de adivinación que supone una cierta gimnasia mental es aquél de adivinar la posición de una carta cualquiera tras haber barajado.

Primero de todo tenemos que tener un algoritmo capaz de decirnos dónde está cada carta unívocamente y dando la impresión de que el mazo está barajado. El algoritmo más sencillo sería (vamos a basarnos en la baraja española de 40 cartas en principio, podría extenderse para cualquier otra) poner oros luego copas, espadas y bastos y dentro de cada palo ordenados por numero: as, 2, 3, 4, 5, 6, 7, sota, caballo y rey. Este es el orden en el que llegan los mazos de fábrica y desde luego no dan la sensación de estar barajados.Tampoco la darían poner primero los 4 ases, luego doses, etc. Hay que buscar algo más sutil.

Una posibilidad (hay infinitas, pero hay que buscar una fácil de recordar) es ordenar los palos y los números por orden alfabético en primer lugar:

bastos, copas, espadas, oros

caballo,cinco, cuatro, dos, rey, seis, siete, sota, tres, uno.

Dado un número del 0 al 39, al dividir por 4 tenemos un divisor que va de 0 a 9 y un resto que va de 0 a 3. Imaginemos una tabla con 10 filas del 0 al 9 y cuatro columnas del 0 al 3 coincidiendo con el divisor y resto. Se trata de saber en qué posición va cada carta.

Vamos a dar un criterio cualquiera para saber en qué fila (divisor) está cada carta de la baraja.

En bastos, el divisor coincide con el num. de carta: el caballo en el cero, cinco en el uno, ... el uno en el 9.

En copas, lo mismo pero corriendo dos posiciones: el tres en el cero, el uno en el uno, el caballo en el dos,.... la sota en el 9

En espadas se corren 4 posiciones por lo que se empieza por el siete, sota, tres, uno... y se termina por el seis

En oros se corren 6 posiciones: se empieza por el rey y se termina por el dos.

Ahora falta por saber la columna (resto) en que está cada palo

en los divisores 0 y 5 el orden es el alfabetico natural: bastos, copas, espadas, oros

en los divisores 2 y 7 el orden es el alfabetico inverso: oros, espadas, copas, bastos

en los divisores 1 y 6 el orden es el que preferiría un guerrero: espadas, bastos, oros ,copas

en los divisores 3 y 8 el orden es el guerrero inverso: copas, oros, bastos, espadas

en los divisores 4 y 9 el orden es ruido al chocar: espadas, copas, oros,bastos

Orden de la baraja:

Caballo de bastos, tres de copas, 7 de espadas, rey de oros, sota de espadas, .... dos de oros y as de bastos.

 

 

Bcab	C3	E7	Orey
Esota	B5	O6	C1
O7	E3	Ccab	B4
C5	Osota	B2	E1
Ecab	C4	O3	Brey
B6	C2	E5	O1
E4	B7	Ocab	Crey
O5	E2	C6	Bsota
C7	O4	B3	Erey
E6	Csota	O2	B1

 

Dada esta propuesta (pueden hacerse infinitas distintas) que puede recordarse y da la sensación de mazo barajado, se puede saber:

En qué posición está una carta:

- Sabiendo su número de posición alfabética sumar 2 si es copas, 4 si espadas y 6 si es oros. Restar 10 si nos hemos pasado. Este será el divisor.

- Según el divisor ver en qué orden están los palos y le asignamos el resto.

- Calculamos la posición multiplicando el divisor por 4, sumando el resto y luego sumando 1 (pues el cálculo da de 0 a 39)

Ejemplo, el cinco de oros

- El cinco alfabéticamente ocupa la posición 1(se empieza por el cero para el caballo). Al ser oros se le suma 6: divisor 7

- El orden del divisor 7 es el alfabético inverso. Oros ocupa la primera posición, que es el resto 0

- 7*4 + 0= 28 + 1 = 29

 

Qué carta está en una posición

- Se resta uno a la posición y se calcula el divisor y el resto al dividir por 4.

- Según el divisor se mira a ver qué palo cae en ese resto.

- Sabiendo el palo se resta 2 para copas, 4 para espadas y 6 para oros. Sumar 10 si es negativo.

- Ver la posición alfabética de ese número.

Ejemplo, posición 3:

- 3-1 = 2 que es divisor 0 resto 2

- En el divisor 0 el orden es alfabetico y el resto 2 es para espadas

- restamos 4 a 0 dando el orden -4. Sumamos 10 y da 6. La sexta (septima) carta alfabéticamente es el siete

- Se trata del siete de espadas

 

Dominado esto ya podemos hacer el truco de adivinar posición, que es bastante espectacular.

- Se ordena la baraja según el criterio anterior. Para ello lo más rápido es hacer 10 montones, poner en cada uno la carta por palo, empezando por el primer montón para bastos, el tercero para copas, el cuarto para espadas y el sexto para oros. Luego ordenar cada montón según su orden: el primero y sexto alfabético, segundo y séptimo el del guerrero, etc. y luego se pone un montón detrás de otro teniendo el mazo de 40 cartas ordenado.

- Ahora se presenta el truco, haciendo ver que barajamos cuando en realidad cortamos (esto conserva el orden) por más veces que se corte.

- Se le da la baraja al invitado para que mire las cartas (no detectará ningún orden gracias al algoritmo complicado definido) y le dejamos cortar más veces.

- Cogemos el mazo, miramos con disimulo la ultima carta para saber dónde nos hemos quedado y lo dejamos encima de la mesa. Por ejemplo si la carta que vemos debería ocupar el lugar 12 (está en el 40) es señal de que hay que sumar 28 a la posición que calculemos para dar con la posición real.

- Pedimos al invitado que diga la carta que quiera en voz alta.

- Calculamos la posición de la carta que dice mentalmente. Sumamos el corrimiento (en esta caso 28). Si nos pasamos de 40, restamos 40. ya sabemos en qué lugar exactamente de la baraja nos vamos a encontrar la carta que él dice. Esto ya es suficientemente espectacular, pero aún se puede mejorar con imaginación.

- Se trata de obtener esa posición a base de preguntas hechas al invitado de tipo numérico: años de edad, día de nacimiento, mes de nacimiento, día actual, mes actual, año actual, número de hijos, 40 cartas de la baraja, 4 palos de la baraja, personas en la habitación, el propio número de la carta elegida, etc. No es fácil pero con práctica se puede hacer teniendo siempre unas cuantas cifras para el ajuste 'fino': Una cabeza pensante, Dos manos que han cortado, tres figuras distintas en la baraja, cuatro palos de la baraja, cinco dedos de la mano, 7 número más alto de la baraja salvo las figuras, etc.Una vez obtenida la posición se pide al invitado que saque la carta en ese lugar del mazo y ¡premio!.

Un truco similar a éste lo hizo hace algunos años Juan Tamariz en televisión. El orden de clasifiación de las cartas que usó lo desconozco, pero es cierto que con gran rapidez y elegancia forzó el número que le interesaba a base de preguntas al invitado.

Un ejemplo:

Ordenamos la baraja y hacemos el truco cortando varias veces. El invitado corta varias más y al dárnosla vemos que la última es el 4 de bastos. Le pedimos que elija una carta y nos dice el siete de espadas.

- Posición del 4 de bastos: en orden alfabético el 4 es el 2 (recordar que se empieza por cero). Al ser bastos no se suma nada

En la posición 2 el orden es alfabetico inverso, bastos es el resto 3

Su posición es por tanto 4*2 + 3 = 11 + 1 = 12

Como lo vemos en la posición 40, hay que sumar 28 a la posición que nos de para saber la real.

- Dónde estará el 7 de espadas:

El 7 ocupa alfabéticamente el divisor 6. Al ser espadas se suma 4: 6+4=10 nos hemos pasado de 9, 10-10=0

En el divisor 0 el orden es alfabetico normal, espadas está en tercer lugar con resto 2

Su posción normal es 0*4 + 2 + 1= 3

Como hay que sumar 28, la carta será la número 31.

Podemos conseguir llegar a 31 con la edad del invitado, día de hoy, día de nacimiento, y ajustando. Otra posibilidad es conseguir 9 y buscar la carta desde abajo.

Calcular mentalmente el día de la semana de una fecha cualquiera.

Pueden buscarse muchas formas numéricas de encontrar mentalmente el día de la semana de una fecha cualquiera, basándose siempre en el hecho de la repetición de los esquemas de semanas, meses y años normales/bisiestos.

Por ejemplo partamos del uno de enero de 1900 (fue lunes). El año no fue bisiesto (de los inicios de siglo sólo uno de cada 4 es bisiesto, el 2000 lo fue) por lo que para el 1 de enero de 1901 pasaron 365 días, cuyo resto al dividir por 7 es 1 (52 * 7 = 354). Eso quiere decir que el 01/01/1901 fue martes y eso va a pasar en cada cambio de año, salvo los bisiestos que correrán dos días.

Ya tenemos una forma mental de poder calcular el día de la semana que corresponde al 1 de enero a partir de 1900:

- Ver cuál es el número de años pasado desde 1900 y sumarle 1 más por cada año bisiesto

- Ver cuál es el resto de ese número dividido por 7.

- Sumar ese resto al lunes.

Por ejemplo, el 1 de enero de 1975:

 - 1975 - 1900 = 75 años. Hay 18 bisiestos (75 dividido por 4 sin decimales). 75 + 18 =93

 - 93/7 = 13, resto 2

 - Lunes más 2 días = miércoles

 

El del año 2000:

100 + 24 bisiestos = 124 /7 = 17 resto 5. Lunes más 5 días = sábado. Conocido el del año 2000 nos puede servir como base para calcular otros días del siglo 21 teniendo en cuenta que al final hay que sumar a sábado en vez de a lunes. OJO: a pesar de que 2000-1900=100 y 100/4 = 25, contamos sólo 24 años bisiestos. Ya veremos que el efecto de año bisiesto lo tendremos en cuenta a partir del 29 de febrero, no en el 1 de enero

 

Conocido el día de la semana del 1 de enero del año en cuestión vamos a calcular el día de la semana del 1 de cada mes de ese año:

Enero tiene 31= 7*4 + 3 días, por lo que el 1 de febrero es 3 días posterior al 1 de enero: el 1 de febrero de 1975 fue sábado y el del 2000 martes.

Febrero tiene 28 días (si no es bisiesto) por lo que el 1 de marzo = 1 de febrero (salvo bisiesto, es un día más) El 1 de marzo de 1975 sería sábado y el de 2000 (bisiesto) miércoles.

Para el 1 de abril hay que sumar otros 3 días (6 desde 1 de enero, 7 si bisiesto). Sumar 6 es lo mismo que quitar 1, sumar 7 dejarlo igual.

1 de mayo: sumar 2 días. Uno más, dos más en bisiesto

1 de junio: sumar 3: 4 más, 5 en bisiesto (o restar 2)

1 de julio: sumar 2: 6 más (uno menos) dejarlo igual en bisiesto

1 de agosto: sumar 3: 2 más , 3 más bisiesto

1 de septiembre: sumar 3: 5 más (o restar 2), uno menos en bisiesto

1 de octubre: sumar 2. Igual y uno más en bisiesto

1 de noviembre: sumar 3: 3 más y 4 más en bisiesto

1 de diciembre: sumar 2: 5 más (2 menos),uno menos en bisiesto.

Por ejemplo, dado que el 1/1/1975 era miércoles y el año no es bisiesto, sus días primeros de los 12 meses son:

miércoles (calculado), sábado(+3), sábado(+3), martes(-1), jueves(+1), domingo(+4), martes (-1), viernes(+2), lunes (-2), miércoles (=), sábado(+3), lunes (-2)

 

Estamos casi al final. Conocido el día 1 del mes, sólo falta ver el resto de dividir por 7 del día del mes y añadirlo al día uno restando 1(dado que partimos del día 1, no del día cero que no existe). Por ejemplo: el 25 de febrero de 1975. resto al dividir es 4 (25=3*7 + 4). Menos uno, es 3 que hay que sumar al 1 de febrero que fue sábado, más 3 = martes.

Con esto ya se puede poner a punto el método para calcular cualquier día de la semana de una fecha de los siglos 20 y 21.

Tareas previas:

- Memorizar que el 1 de enero de 1900 fue LUNES

- Memorizar que el 1 de enero de 2000 fue SABADO

- Memorizar la siguiente tabla:

Enero: 0

Febrero:+3

Marzo: +3

Abril: -1

Mayo: +2

Junio: +4

Julio: -1

Agosto: +2

Septiembre: -2

Octubre: +0

Noviembre: +3

Diciembre: -2

- Coger práctica en:

1.- Asignar a cada día de la semana su número del 1 al 7. Del lunes 1 al domingo 7

2.- Operar con días de la semana sumando y restando días

3.- Calcular el resto de dividir por 7 números hasta 125. Para ello es útil recordar los múltiplos de 7 a partir de 70 (los menores los recordamos de la tabla de multiplicar): 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119. El resto siempre es la diferencia con estos números. Por ejemplo 114 el resto es 2 que es la diferencia con 112.

4.- Saber si un año es bisiesto o no. Es bisiesto si es divisible por 4 salvo el 1900 (y el 1800, el 2000 fue bisiesto). Para saber si un número es divisible por 4 nos fijamos en las últimas 2 cifras. Si la penúltima es par, son divisibles por 4 los que terminan en 0,4,8 y si la penúltima cifra es impar son divisibles por 4 los que terminan en 2 y 6. Por ejemplo 1960,1944,1928 son bisiestos y 1972,1956 también.

5.- Dividir por 4 números menores que 100. Un truco es restar 40 u 80 y dividir lo que queda sabiendo que si es mayor que 40 habrá que sumar 10 y si es mayor que 80, 20. Por ejemplo, 69 le sobran 29 sobre 40. 29 / 4 son 7 más 10 = 17. 93, le sobran 13 sobre 80. 13 / 4 = 3 más 20 = 23

- Con todas estas habilidades desarrolladas ya somos capaces de decir el día de la semana mentalmente (será cuestión de práctica el coger velocidad)

Método de resolución:

Nos dan un día un mes y un año superior a 1900 y nos piden el día de la semana. Les llamamos DD, MM y AAAA

1.- Calculamos los años bisiestos sin contar AAAA desde el inicio del siglo. Tener en cuenta que el 1900 no fue bisiesto pero el 2000 sí. Para calcularlos dividimos las dos últimas cifras de AA-1 por 4 sin decimales. Sumamos 1 si es > 2000.

2.- Sumamos los bisiestos más las dos últimas cifras del año y calculamos el resto al dividir por 7

3.- A este resto le sumamos el valor que dice la tabla de meses según el mes MM

4.- Si AAAA es bisiesto (divisible exacto por 4) y el mes es mayor que febrero, se suma 1

5.- Sumamos también el resto de dividir DD por 7 menos 1

6.- Con el número obtenido si es mayor que 7 calculamos su resto a 7

7.- Aplicamos este último número al lunes si estamos en 19xx o al sábado si estamos en 20xx obteniendo el día de la semana.

8.- Podemos ampliar el rango de fechas conociendo (o calculando) el 1 de enero de 1800, 2100, etc. Hay que tener en cuenta que en el punto 1 se suma 1 para los siglos bisiestos: 1600, 2000, 2400 y no se suma para el resto, 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, etc.

Ejemplos:

15 de febrero de 1996.

1996 es bisiesto porque 96 es divisible por 4

1.- 95/4 = 23

2.- 96 + 23 = 119 resto al dividir por 7 = 0

3.- febrero es (+3) luego 0 + 3 = 3

4.- 1996 es bisiesto pero estamos en febrero, no se suma nada.

5.- resto de 15 dividido por 7 = 1, menos 1 =0. 3 + 0 = 3

6.- 3 es menor que 7

7.- lunes más 3 = jueves

14 de septiembre de 1996

1996 es bisiesto porque 96 es divisible por 4

1.- 95/4 = 23

2.- 96 + 23 = 119 resto al dividir por 7 = 0

3.- septiembre es (-2) luego 0-2 = -2

4.- 1996 es bisiesto y mes mayor que febrero, luego se suma 1: -2+1= -1

5.- El resto de dividir 14 por 7 es 0, menos 1 = -1. -1-1=-2

6.- -2 no es mayor que 7

7.- lunes menos 2 = sábado

Qué día será el 23 de diciembre de 2059

2059 no es bisiesto (ni siquiera es par)

1.- 58/4 = 14 más 1 por ser año > 2000 = 15

2.- 59 + 15 = 74 resto al dividir por 7 = 4

3.- Diciembre es -2 . 4-2=2

4.- No es bisiesto, no hay ajuste

5.- resto de 23 dividido por 7 es 2, menos 1 = 1. 1 más 2 = 3

6.- 3 es menor que 7

7.- sábado más 3 = martes

Qué día será el 27 de noviembre de 2059

2059 no es bisiesto (ni siquiera es par)

1.- 58/4 = 14 más 1 por ser año > 2000 = 15

2.- 59 + 15 = 74 resto al dividir por 7 = 4

3.- Noviembre es (+3) 4 + 3 = 7

4.- No es bisiesto, no hay ajuste

5.- Resto de 27 dividido por 7 es 6, menos 1 ,5. 5+7=12

6.- 12 resto 7 es 5

7.- Sábado más 5 = jueves

Resolver SUDOKUS

El SUDOKU es una cuadrícula de 9 por 9 casillas que hay que rellenar con las cifras del 1 al 9 de forma que no haya dos cifras iguales en un mismo grupo ni en una misma fila ni en una misma columna. Hay muchas formas de rellenar esta cuadrícula de forma que cumpla esas condiciones (unos cinco mil quinientos millones) por lo que en el juego aparecen ya unas cuantas casillas rellenas de forma que sólo haya una manera de completarlo. Si hay más de una forma de completarlo el Sudoku está mal planteado. Como curiosidad, a fecha de hoy se piensa que el número mínimo de cifras a fijar de entrada es 16, pero sólo se han encontrado Sudokus de 17 cifras fijas y solución única.

Colum1 Colum2 Colum3     

F	I	L		A		1
GR	UPO	1		GR	UPO	2		GR	UPO	3
F	I	L		A		3
F	I	L		A		4
GR	UPO	4		GR	UPO	5		GR	UPO	6
GR	UPO	7		GR	UPO	8		GR	UPO	9
F	I	L		A		9

Dependiendo de la dificultad en resolverlos se habla de fácil, medio, difícil y diabólico. Un ejemplo de diabólico sacado de una web que permite obtener miles de millones de sudokus distintos de cada nivel: http://www.websudoku.com

 

	6						3
					3			8
		3	5	1
7				4		9
6	3			9			8	5
		1		8				3
				3	4	7
2			7
	9						4

Mi experiencia es que con dos reglas básicas y otra algo más compleja, se puede resolver cualquier tipo de Sudoku. Agradecería mucho recibir algún sudoku correcto que no pueda resolverse de la manera que voy a exponer.

Regla 1: Si N números sólo pueden ir en exactamente N casillas de un grupo, fila o columna, no puede haber otros números distintos en esas casillas.

Para N=1 la regla es de Sudoku fácil: si un número X sólo puede ir en una casilla de un grupo/fila/columna, no puede haber otro número distinto en esa casilla que, por lo tanto, rellenamos con X. En el sudoku anterior es el caso del 9 rojo (ver abajo): la única casilla del grupo 4 en la que puede ir es en la que está, para no colisionar con los nueves de las filas 4 y 5 o con el de la columna 2

Regla 2: Si en N casillas de un grupo,fila o columna, solo pueden ir exactamente N números, éstos no se pueden ir en otras casillas distintas del grupo, fila o columna.

Para N=1 quiere decir obviamente que si en una casilla sólo puede ir un número X, éste ya se puede colocar en ella.

Ambas reglas son inmediatas para N=1 (es la base de los sudokus 'fáciles') y no tan fáciles de aplicar para N mayor que 1. Luego veremos un método para aplicarlo.

Aparte hay otra regla que ayuda a simplificar trabajo en muchos casos y que relaciona filas/columnas con grupos:

Regla 3: Si un número sólo puede ir dentro de un grupo en una fila o columna, no puede estar en otras casillas de esa fila o columna de otros grupos.

Esto es un poco más difícil de entender, pero tenemos un ejemplo en el sudoku anterior: En el grupo 6, el 4 sólo puede ir en la columna 7 para no coincidir con los 4´s de la columna 8 y el de la fila 4. Pues bien, en el grupo 3 el 4 sólo podrá ir en la columna 9 para no coincidir con el que forzosamente ha de ir en la 7.

Partiendo de estas reglas, vamos a ver una forma de solucionar cualquier Sudoku en varios pasos. Hay que tener en cuenta que cada vez que ponemos un número en cualquier paso se debe volver al PASO 1 otra vez.

PASO1: Aplicar la Regla 1 para N=1. Es decir, colocar todos los números que sólo puedan ir en una casilla de un grupo, fila o columna. Hay que tener en cuenta que cada vez que se coloca un número cambian las condiciones y puede ser que ahora se pueda poner otro número que antes no era posible. Igualmente aplicar la regla 2 para N=1, es decir, casillas en las que sólo puede ir un número. Lo mismo que antes, cada número nuevo exige una nueva inspección de ambas reglas.

Con el sudoku anterior, aplicando estas reglas para N=1 colocamos los números en rojo:

 

	6						3
					3			8
		3	5	1
7			3	4		9
6	3			9	7		8	5
9		1		8			7	3
				3	4	7
2			7			3
3	9	7				8	4

Con el suficiente entrenamiento y paciencia podemos aplicar las reglas para N>1mentalmente (este sería el objetivo último: resolver Sudokus de cualquier nivel sin tomar anotaciones) pero hasta conseguir esa práctica aplicamos el método de apuntar en cada casilla libre los números que pueden ir en tamaño pequeño para que quepan.

PASO 2 : poner en cada casilla libre los números que pueden ir en ella en tamaño pequeño teniendo en cuenta las reglas del Sudoku (no coincidir con fila, columna o grupo). Este paso ya no va a hacer falta repetirlo, lo que vamos a hacer ahora es ir tachando los números según las reglas definidas hasta que quede una posibilidad. En el Sudoku que estamos haciendo, el resultado es:

 

1458	6	24589	2489	27	289	1245	3	12479
145	12457	2459	2469	267	3	12456	12569	8
48	2478	3	5	1	2689	246	269	24679
7	258	258	3	4	1256	9	126	126
6	3	24	12	9	7	124	8	5
9	245	1	26	8	256	246	7	3
158	158	568	12689	3	4	7	12569	1269
2	1458	4568	7	56	15689	3	1569	169
3	9	7	126	256	1256	8	4	126

PASO 3: Aplicamos la regla 3 para reducir algo los números. En este caso, hemos tachado los 4´s del grupo3 columna7 porque en el grupo6 sólo pueden ir cuatros en la columna7. Por tanto seguro que un 4 ocupará la columna7 del grupo6 y por tanto colisionaría con otro 4 del grupo3 en esa columna. Hemos tachado esos cuatros. También hemos tachado los 5´s del grupo8 columna6 por colisionar con los del grupo5 que solo pueden ir en la misma columna. Y también hemos tachado el cinco del grupo3 columna8 que colisiona con los del grupo9 que forzosamente van en la columna8.Este PASO 3 también es iterativo, cada vez que se coloca un número debe volver a repasarse a ver si se pueden seguir tachando números.

PASO 4: Ahora se trata de ver las reglas 1 y 2 para N>1. Es decir, ver si en N casillas van N números exactamente o si N números solo están en exactamente N casillas. Este es el paso más complejo y hace que los Sudokus se cataloguen como difíciles o diabólicos dependiendo de N=2 ó N=3. Nunca me he encontrado una necesidad de N=4, pero podría haber en teoría hasta N=8.

En el Sudoku que resolvemos tenemos un ejemplo de la Regla 2 para N=3. En efecto en la fila9, en las casillas 4,6 y 9 de esa fila (3 casillas) aparecen los números 1,2 y 6 exactamente 3 números para 3 casillas. Eso quiere decir obviamente que cada uno de los números va por fuerza en una de las casillas (no sabemos cual) y por tanto no pueden estar en la misma fila fuera de esas casillas pues se repetirían. Tachamos pues de la 5ª casilla el 2 y el 6 que no pueden ir y nos encontramos con la agradable sorpresa de que sólo nos queda el 5 como posible. Además al poner ese 5 fijo eliminamos todos los 5´s de sus fila,. columna y grupo y vemos que una casilla más arriba nos queda el 6 como única cifra posible, por lo que a su vez eliminamos los 6 de la fila columna y grupo.

 

 

1458	6	24589	2489	27	289	125	3	12479
145	12457	2459	2469	27	3	1256	1269	8
48	2478	3	5	1	2689	26	269	24679
7	258	258	3	4	1256	9	126	126
6	3	24	12	9	7	124	8	5
9	245	1	26	8	256	246	7	3
158	158	568	1289	3	4	7	12569	1269
2	1458	458	7	6	189	3	159	19
3	9	7	12	5	12	8	4	126

 

Volvemos al Paso1 y vemos que en la última fila, el único 6 que hay está en su casilla 9. Debe ir ahí por lo tanto y tachamos 6´s de fila,columna, grupo. y vemos (Paso1 de nuevo) que en la fila7 sólo hay 6 en la casilla 3. Repetimos proceso:

 

1458	6	24589	2489	27	289	125	3	12479
145	12457	2459	2469	27	3	1256	1269	8
48	2478	3	5	1	2689	26	269	2479
7	258	258	3	4	1256	9	126	12
6	3	24	12	9	7	124	8	5
9	245	1	26	8	256	246	7	3
158	158	6	1289	3	4	7	1259	129
2	1458	458	7	6	189	3	159	19
3	9	7	12	5	12	8	4	6

 

Siguiendo el proceso iterativo, ahora se multiplican posibilidades (suele pasar cuando se ponen las primeras cifras 'difíciles'). Por ejemplo hay un caso de la regla2 para N=2 en la columna4 casillas 5 y 9 Son dos casillas con dos números (1y2) que por tanto se borran del resto de casillas de la columna dejando el 6 de la casilla 6 como única opción. Borramos 6´s relacionados y vemos que en la fila4 solo queda el 6 de la casilla 8. Ponemos y borramos relacionados y vemos que en la columna4 solo queda el 6 de la casilla 6 y en el grupo3 solo queda un sitio para el 6 al borrar y a su vez en el mismo grupo solo queda un sitio para el 2.

 

1458	6	24589	489	27	289	15	3	1479
145	12457	2459	49	27	3	6	169	8
48	478	3	5	1	6	2	9	479
7	258	258	3	4	125	9	6	12
6	3	24	12	9	7	14	8	5
9	245	1	6	8	25	4	7	3
158	158	6	89	3	4	7	1259	129
2	1458	458	7	6	189	3	159	19
3	9	7	12	5	12	8	4	6

Al poner este 2 del grupo3 en la columna7 se ponen todos los números: el 4, luego el 1 por fin el 5. Luego se termina el grupo6 poniendo el 2. También la columna8 y la fila5 y luego el grupo5. Tachamos y queda:

 

148	6	2489	489	27	289	5	3	47
45	2457	2459	49	27	3	6	1	8
48	478	3	5	1	6	2	9	47
7	58	58	3	4	1	9	6	2
6	3	4	2	9	7	1	8	5
9	2	1	6	8	5	4	7	3
158	158	6	89	3	4	7	2	19
2	148	48	7	6	89	3	5	19
3	9	7	1	5	2	8	4	6

 

Ahora es todo muy rápido. Completamos la fila9, la fila6, la fila8 (empezando por el num. 8) y el grupo9:

 

148	6	29	489	27	289	5	3	47
45	57	259	49	27	3	6	1	8
48	78	3	5	1	6	2	9	47
7	58	5	3	4	1	9	6	2
6	3	4	2	9	7	1	8	5
9	2	1	6	8	5	4	7	3
15	15	6	8	3	4	7	2	9
2	4	8	7	6	9	3	5	1
3	9	7	1	5	2	8	4	6

 

Seguimos completando el grupo8, el grupo4:

 

148	6	29	489	27	289	5	3	47
45	57	259	49	27	3	6	1	8
48	78	3	5	1	6	2	9	47
7	8	5	3	4	1	9	6	2
6	3	4	2	9	7	1	8	5
9	2	1	6	8	5	4	7	3
15	15	6	8	3	4	7	2	9
2	4	8	7	6	9	3	5	1
3	9	7	1	5	2	8	4	6

Ponemos el único 8 de la columna 2 y la completamos. Completamos también el grupo 7:

 

148	6	29	489	27	289	5	3	47
4	5	29	49	27	3	6	1	8
48	7	3	5	1	6	2	9	47
7	8	5	3	4	1	9	6	2
6	3	4	2	9	7	1	8	5
9	2	1	6	8	5	4	7	3
5	1	6	8	3	4	7	2	9
2	4	8	7	6	9	3	5	1
3	9	7	1	5	2	8	4	6

Y ya es inmediato: completamos la columna1, el grupo3, y los grupos 2 y 1:

 

1	6	9	4	2	8	5	3	7
4	5	2	9	7	3	6	1	8
8	7	3	5	1	6	2	9	4
7	8	5	3	4	1	9	6	2
6	3	4	2	9	7	1	8	5
9	2	1	6	8	5	4	7	3
5	1	6	8	3	4	7	2	9
2	4	8	7	6	9	3	5	1
3	9	7	1	5	2	8	4	6

 

De esta forma se completa el Sudoku. El resumen de los pasos a dar es:

- Rellenar en primer lugar los números que sólo pueden ir en una casilla de un grupo/fila/columna o las casillas que solo admiten un numero. Es aplicar las reglas 1 y 2 para N=1

- Poner a continuación en cada casilla los números posibles en tamaño pequeño.

- Borrar los que sobren a la luz de la regla 3

- Buscar situaciones de la regla 1 y 2 para N>1 que eliminen más números posibles (este es el punto delicado y que llevará más tiempo)

- Repetir los pasos hasta terminar el Sudoku.

Una alternativa que nunca hace falta usar es poner un número de prueba y resolver el Sudoku hasta llegar a una situación ilógica, en cuyo caso se intenta con otra cifra. Esto podría hacerse en los casos de casillas con sólo 2 números posibles. Se intenta con uno y si salen contradicciones se intenta con el otro.

El primer objetivo a conseguir sería no hacer nunca este método de prueba (se consigue con no mucho esfuerzo). El objetivo final sería no necesitar las anotaciones de números. Esto es muy complicado, requiere mucha atención y esfuerzo. Se hace centrando la atención en dónde pueden ir los números de cada fila, columna y grupo por orden buscando situaciones de la regla 1 y 2 para N>1. En los casos en que se necesita N=3 (ya he comentado que no me he encontrado nunca con casos mayores) exige un esfuerzo intelectual grande.

 

 

 

 

 

 

Elimina Darwin a Dios?

La teoría de Darwin da una explicación muy convincente acerca de cómo han surgido todos los seres vivos, incluido el hombre, a partir de la selección acumulativa de microcambios que, a lo largo de millones de años, dan lugar a grandes diferencias.

Elimina esto la posibilidad de la existencia de Dios?. A mi parecer no.

Sigue sin respuesta el cómo ha surgido el universo y la idea de que una inteligencia creadora ha actuado es tan válida e incomprensible a nuestro nivel como cualquier otra posibilidad. Estamos inmersos en un universo existente y la idea de que no existiera nos es tan lejana como el pensar en 4 dimensiones espaciales.

Incluso me atrevo a decir que puede salir reforzada la idea de Dios gracias a Darwin. En efecto, si algo enseña el universo es que las 'reglas del juego' son siempre simples. En cualquier actividad lo sencillo tiene muchas ventajas en cuanto a cambios, comprensión, etc. frente a lo complejo y una creación continuada o apoyada continuamente es un mecanismo complicado cuando seguro que una inteligencia capaz de crear puede hacerlo de forma más simple. El mecanismo de Darwin es tan fácil que revela un universo (en cuanto a la vida) de una variedad y unas posibilidades casi infinitas partiendo de unas reglas ínfimas. Esto cuadra con lo que se espera de una creación de alguien capaz de crear un universo.

Elimina la inmortalidad del hombre? Esto es más complicado. Es de esperar que un Creador rescate (y seguro que es capaz) a un ser creado que toma conciencia de sí mismo. Lo complicado es que no hemos sido los únicos que han tomado conciencia (el hombre de Neandertal tenía una inteligencia comparable a la nuestra) y ni tan siquiera lo somos en la actualidad.

Los primates superiores (gorila, chimpancé, bonobo, orangután) y los delfines son conscientes de su existencia (se reconocen ante un espejo), comprenden la muerte, pueden asimilar conceptos abstractos como izquierda/derecha, sorpresa, etc. y desde luego manifiestan emociones que suenan muy humanas. Serían ellos candidatos a una posible redención?. Para nuestro 'corporativismo humano' es difícil de creer, pero lo que sí es cierto es que las pequeñas diferencias entre nosotros y ellos son reales e independientes de la teoría de Darwin y que cuanto más los investigamos más cercanos son.

 Independientemente, por tanto, de Darwin mi opinión es que la redención es posible, deseable y casi esperable partiendo de la existencia de Dios pero es difícil pensar que es un asunto exclusivo de la especie humana.

Tal para cual

Existe un juego muy sencillo (y muy conocido) que intenta reproducir algunos aspectos de las estrategias a seguir en la relación con otras personas para 'ganar' socialmente.

En cada jugada una persona decide Sí colaborar o No colaborar. Las dos personas que participan (puede hacerse con cualquier número, pero se suele jugar entre dos) sacan su jugada simultáneamente. Si los dos colaboran, ambos ganan una cantidad de puntos (tradúzcase puntos por dinero, prestigio, felicidad, etc) relativamente modesta. Pongamos como ejemplo 3 puntos cada uno. Si ambos No colaboran, ninguno gana nada. Si uno colabora y el otro no (le 'engaña') el que No colabora gana 5 puntos y el otro nada.

La gracia del juego está en que esta jugada se repite muchas veces (en televisión hay ahora programas en que se hace esta jugada una sola vez con dinero y el resultado penoso de que la mayoría de las veces ninguno colabora y no se llevan nada) por lo que tu actitud en una jugada influye en cómo te van a tratar en la siguiente.

Este juego refleja bastante bien la interacción social, en general como más ganas en un primer momento es engañando a tu 'socio', y desde luego se gana más colaborando los dos que engañándose los dos.

Hace más de 20 años (en un 'Investigación y ciencia' viene reflejado) se hizo un torneo en donde participaban programas escritos en BASIC capaces de jugar entre sí a este juego. Cada confrontación individual era de 100 jugadas y 'jugaron' todos los programas contra todos. Había programas de todas las tendencias posibles: aleatorios ('lunáticos'), siempre colaboradores ('altruistas') siempre No colaboradores ('egoístas'), programas que tenían en cuenta las anteriores jugadas ('calculadores'), etc. Es posible que cada programa reflejara con sus limitaciones la actitud vital de su programador.

Pues bien, ganó un programa que en castellano puede traducirse por 'tal para cual'. Este programa tenía muy pocas líneas de programación y hacía lo siguiente: la primera jugada colaboraba. En cada jugada siguiente hacía lo que el contrario le había hecho en la anterior. Más que 'tal para cual' podíamos llamar a este programa 'ojo por ojo' . 'vengador', etc. Una cosa muy curiosa es que este programa no gana ninguna confrontación individual, como mucho empata (revisar las posibles combinaciones de jugadas empezando por colaborar para comprobarlo), es el típico ejemplo de la frase que me gusta tanto de 'perder todas las batallas para ganar la guerra'. Su fuerza en este juego está en su inhumanidad total en el sentido de insobornabilidad y devolución de cada golpe en su medida exacta. A poco listo que sea el contrario ve que la única forma de ganar algo contra 'tal para cual' es colaborar siempre por lo que esas partidas suelen terminar con alta puntuación para ambos. Tal para cual suma siempre altas puntuaciones y, en el cómputo global, gana.

Aún hubo más: se publicaron los resultados, se explicó porqué había ganado 'tal para cual', se repitió al año siguiente el torneo con nuevos programas... y ¡ganó otra vez el mismo!, demostrando que su estrategia en este juego es invencible. Siendo estrictos hay una posible mejora que consiste en hacer esta estrategia pero detectando conductas aleatorias (programas 'lunáticos') para los cuales lo mejor es siempre No colaborar, la mitad de las veces te llevas 5 puntos en vez de 3.

Hay muchas cosas que deducir de este torneo que pueden servir para definir nuestra estrategia vital:

- No hay que fijarse en las ganancias inmediatas, sino a largo plazo. En una jugada lo mejor es No colaborar: ganas 5 ó 0 mientras que colaborando ganas 3 ó 0. Incluso sabiendo lo que el otro va a hacer es mejor siempre no colaborar en una jugada. Sin embargo la partida no es una jugada y lo que haces influye en lo que te van a hacer. En la vida es incluso más exagerado porque los otros 'jugadores' también observan las partidas en las que no intervienen y sacan sus conclusiones. En general lo muy bueno a corto plazo será malo a largo plazo (mi opinión es que en la vida también ocurre esto y ésta es la gran justicia de la vida en sociedad)

- El objetivo es ganar todas las confrontaciones, no cada confrontación. ya he comentado que 'tal para cual' pierde/empata cada confrontación. Lo asombroso es que además de ganar dejas a cada contrincante con el 'buen sabor' de haberte derrotado. Él se conforma con ganar tu partida, tú sabes que ganas el torneo...todos contentos!. En la vida en general la prepotencia de derrotar a cada contrario y salir vencedor de cada pequeña confrontación da también pésimos resultados a largo plazo (los demás te observan y se protegerán de ti), es una fuente segura de 'tortazos' en cada relación. Me viene a la memoria el proverbio chino 'el árbol resiste y cae arrancado por el huracán, el junco se dobla y permanece'.

- La estrategia que hay que buscar evidentemente es colaborar, ser altruista. 'Tal para cual' consigue conducir a cada contrario a base de devolver exactamente cada desviación por pequeña que sea. Su estrategia de conducción es tremendamente simple y clara para todos. En general, en cualquier disciplina de la vida la simplicidad es muy superior a lo excesivamente complejo: se entiende mejor, se capta mejor, se adapta mejor, se podría modificar llegado el caso más fácilmente y evita cometer errores. Los organismos que más tiempo has sobrevivido en la naturaleza son poco complejos y con 'estrategias' simples.

Otras conclusiones son mucho más discutibles:

¿Hay que devolver el golpe?. En el juego da resultado porque está perfectamente calibrado el premio y el castigo. El golpe que devuelves es exactamente igual que el recibido y nadie puede sentirse agraviado. Las posibilidades de agredir están perfectamente limitadas, no hay posibilidad de escalada de agravios.

En la vida nunca es así. Lo que tú has percibido como una agresión casi siempre para el 'contrincante' es un fallo, un descuido, mala suerte, como mucho una broma sin importancia. Raramente se recibe una agresión directa y buscada. Tu respuesta buscando el 'ojo por ojo' pasa a ser para el otro una agresión directa y sin provocación previa que por tanto merece respuesta. Además se da el caso de que la medición subjetiva de la agresión es mayor para el que la recibe que para el que la da, entrando inmediatamente en una 'escalada de agravios' que SIEMPRE termina mal para ambas partes. Evidentemente esta nunca puede ser una buena estrategia.

Es mucho mejor ser comprensivo a la hora de calibrar lo que percibimos como agravio de otro. Ponerse en su lugar (lo que se llama empatía), intentar comprender porqué ha ocurrido eso, siempre buscar el diálogo para ver su punto de vista, dar el nuestro e intentar buscar una compensación razonable y sobre todo, consensuada con el presunto agresor. Si hemos sido nosotros los que hemos dado el primer golpe, ser igualmente comprensivos ante la muy probable devolución por parte del otro: empatía, diálogo, búsqueda de solución conjunta..

En casos extremos nos encontraremos con elementos que buscan sencillamente el ataque directo y para los que el diálogo o empatía sólo sirve para disfrazar sus intenciones o para tener más tiempo y oportunidades de dar más golpes. Aquí más que nunca no hay que 'entrar al trapo', hay que minimizar la relación cuanto sea posible, quedarse con el agravio como una batalla más perdida en el camino de ganar la guerra y en todo caso prevenir al resto de la sociedad de su actuación.

En caso de duda, siempre dará mejor resultado colaborar aunque 'haya hecho el tonto' que no hacerlo.