Calcular mentalmente el día de la semana de una fecha cualquiera.

09 de agosto de 2006 - 09:54

Pueden buscarse muchas formas numéricas de encontrar mentalmente el día de la semana de una fecha cualquiera, basándose siempre en el hecho de la repetición de los esquemas de semanas, meses y años normales/bisiestos.

Por ejemplo partamos del uno de enero de 1900 (fue lunes). El año no fue bisiesto (de los inicios de siglo sólo uno de cada 4 es bisiesto, el 2000 lo fue) por lo que para el 1 de enero de 1901 pasaron 365 días, cuyo resto al dividir por 7 es 1 (52 * 7 = 354). Eso quiere decir que el 01/01/1901 fue martes y eso va a pasar en cada cambio de año, salvo los bisiestos que correrán dos días.

Ya tenemos una forma mental de poder calcular el día de la semana que corresponde al 1 de enero a partir de 1900:

- Ver cuál es el número de años pasado desde 1900 y sumarle 1 más por cada año bisiesto
- Ver cuál es el resto de ese número dividido por 7.
- Sumar ese resto al lunes.

Por ejemplo, el 1 de enero de 1975:

- 1975 - 1900 = 75 años. Hay 18 bisiestos (75 dividido por 4 sin decimales). 75 + 18 =93
- 93/7 = 13, resto 2
- Lunes más 2 días = miércoles

El del año 2000:

100 + 24 bisiestos = 124 /7 = 17 resto 5. Lunes más 5 días = sábado. Conocido el del año 2000 nos puede servir como base para calcular otros días del siglo 21 teniendo en cuenta que al final hay que sumar a sábado en vez de a lunes. OJO: a pesar de que 2000-1900=100 y 100/4 = 25, contamos sólo 24 años bisiestos. Ya veremos que el efecto de año bisiesto lo tendremos en cuenta a partir del 29 de febrero, no en el 1 de enero

Conocido el día de la semana del 1 de enero del año en cuestión vamos a calcular el día de la semana del 1 de cada mes de ese año:

Enero tiene 31= 7*4 + 3 días, por lo que el 1 de febrero es 3 días posterior al 1 de enero: el 1 de febrero de 1975 fue sábado y el del 2000 martes.
Febrero tiene 28 días (si no es bisiesto) por lo que el 1 de marzo = 1 de febrero (salvo bisiesto, es un día más) El 1 de marzo de 1975 sería sábado y el de 2000 (bisiesto) miércoles.
Para el 1 de abril hay que sumar otros 3 días (6 desde 1 de enero, 7 si bisiesto). Sumar 6 es lo mismo que quitar 1, sumar 7 dejarlo igual.
1 de mayo: sumar 2 días. Uno más, dos más en bisiesto
1 de junio: sumar 3: 4 más, 5 en bisiesto (o restar 2)
1 de julio: sumar 2: 6 más (uno menos) dejarlo igual en bisiesto
1 de agosto: sumar 3: 2 más , 3 más bisiesto
1 de septiembre: sumar 3: 5 más (o restar 2), uno menos en bisiesto
1 de octubre: sumar 2. Igual y uno más en bisiesto
1 de noviembre: sumar 3: 3 más y 4 más en bisiesto
1 de diciembre: sumar 2: 5 más (2 menos),uno menos en bisiesto.

Por ejemplo, dado que el 1/1/1975 era miércoles y el año no es bisiesto, sus días primeros de los 12 meses son:

miércoles (calculado), sábado(+3), sábado(+3), martes(-1), jueves(+1), domingo(+4), martes (-1), viernes(+2), lunes (-2), miércoles (=), sábado(+3), lunes (-2)

Estamos casi al final. Conocido el día 1 del mes, sólo falta ver el resto de dividir por 7 del día del mes y añadirlo al día uno restando 1(dado que partimos del día 1, no del día cero que no existe). Por ejemplo: el 25 de febrero de 1975. resto al dividir es 4 (25=3*7 + 4). Menos uno, es 3 que hay que sumar al 1 de febrero que fue sábado, más 3 = martes.

Con esto ya se puede poner a punto el método para calcular cualquier día de la semana de una fecha de los siglos 20 y 21.

Tareas previas:
- Memorizar que el 1 de enero de 1900 fue LUNES
- Memorizar que el 1 de enero de 2000 fue SABADO
- Memorizar la siguiente tabla:
Enero: 0
Febrero:+3
Marzo: +3
Abril: -1
Mayo: +2
Junio: +4
Julio: -1
Agosto: +2
Septiembre: -2
Octubre: +0
Noviembre: +3
Diciembre: -2
- Coger práctica en:
1.- Asignar a cada día de la semana su número del 1 al 7. Del lunes 1 al domingo 7
2.- Operar con días de la semana sumando y restando días
3.- Calcular el resto de dividir por 7 números hasta 125. Para ello es útil recordar los múltiplos de 7 a partir de 70 (los menores los recordamos de la tabla de multiplicar): 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119. El resto siempre es la diferencia con estos números. Por ejemplo 114 el resto es 2 que es la diferencia con 112.
4.- Saber si un año es bisiesto o no. Es bisiesto si es divisible por 4 salvo el 1900 (y el 1800, el 2000 fue bisiesto). Para saber si un número es divisible por 4 nos fijamos en las últimas 2 cifras. Si la penúltima es par, son divisibles por 4 los que terminan en 0,4,8 y si la penúltima cifra es impar son divisibles por 4 los que terminan en 2 y 6. Por ejemplo 1960,1944,1928 son bisiestos y 1972,1956 también.
5.- Dividir por 4 números menores que 100. Un truco es restar 40 u 80 y dividir lo que queda sabiendo que si es mayor que 40 habrá que sumar 10 y si es mayor que 80, 20. Por ejemplo, 69 le sobran 29 sobre 40. 29 / 4 son 7 más 10 = 17. 93, le sobran 13 sobre 80. 13 / 4 = 3 más 20 = 23

- Con todas estas habilidades desarrolladas ya somos capaces de decir el día de la semana mentalmente (será cuestión de práctica el coger velocidad)

Método de resolución:

Nos dan un día un mes y un año superior a 1900 y nos piden el día de la semana. Les llamamos DD, MM y AAAA
1.- Calculamos los años bisiestos sin contar AAAA desde el inicio del siglo. Tener en cuenta que el 1900 no fue bisiesto pero el 2000 sí. Para calcularlos dividimos las dos últimas cifras de AA-1 por 4 sin decimales. Sumamos 1 si es > 2000.
2.- Sumamos los bisiestos más las dos últimas cifras del año y calculamos el resto al dividir por 7
3.- A este resto le sumamos el valor que dice la tabla de meses según el mes MM
4.- Si AAAA es bisiesto (divisible exacto por 4) y el mes es mayor que febrero, se suma 1
5.- Sumamos también el resto de dividir DD por 7 menos 1
6.- Con el número obtenido si es mayor que 7 calculamos su resto a 7
7.- Aplicamos este último número al lunes si estamos en 19xx o al sábado si estamos en 20xx obteniendo el día de la semana.
8.- Podemos ampliar el rango de fechas conociendo (o calculando) el 1 de enero de 1800, 2100, etc. Hay que tener en cuenta que en el punto 1 se suma 1 para los siglos bisiestos: 1600, 2000, 2400 y no se suma para el resto, 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, etc.

Ejemplos:

15 de febrero de 1996.
1996 es bisiesto porque 96 es divisible por 4
1.- 95/4 = 23
2.- 96 + 23 = 119 resto al dividir por 7 = 0
3.- febrero es (+3) luego 0 + 3 = 3
4.- 1996 es bisiesto pero estamos en febrero, no se suma nada.
5.- resto de 15 dividido por 7 = 1, menos 1 =0. 3 + 0 = 3
6.- 3 es menor que 7
7.- lunes más 3 = jueves

14 de septiembre de 1996
1996 es bisiesto porque 96 es divisible por 4
1.- 95/4 = 23
2.- 96 + 23 = 119 resto al dividir por 7 = 0
3.- septiembre es (-2) luego 0-2 = -2
4.- 1996 es bisiesto y mes mayor que febrero, luego se suma 1: -2+1= -1
5.- El resto de dividir 14 por 7 es 0, menos 1 = -1. -1-1=-2
6.- -2 no es mayor que 7
7.- lunes menos 2 = sábado

Qué día será el 23 de diciembre de 2059
2059 no es bisiesto (ni siquiera es par)
1.- 58/4 = 14 más 1 por ser año > 2000 = 15
2.- 59 + 15 = 74 resto al dividir por 7 = 4
3.- Diciembre es -2 . 4-2=2
4.- No es bisiesto, no hay ajuste
5.- resto de 23 dividido por 7 es 2, menos 1 = 1. 1 más 2 = 3
6.- 3 es menor que 7
7.- sábado más 3 = martes

Qué día será el 27 de noviembre de 2059
2059 no es bisiesto (ni siquiera es par)
1.- 58/4 = 14 más 1 por ser año > 2000 = 15
2.- 59 + 15 = 74 resto al dividir por 7 = 4
3.- Noviembre es (+3) 4 + 3 = 7
4.- No es bisiesto, no hay ajuste
5.- Resto de 27 dividido por 7 es 6, menos 1 ,5. 5+7=12
6.- 12 resto 7 es 5
7.- Sábado más 5 = jueves

Calcular mentalmente el día de la semana de una fecha cualquiera.

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