Algunas respuestas

El color del cielo, el color del mar

Para explicar el color del cielo no hay más remedio que hablar un poco de la radiación electromagnética. Son unas ondas que transportan energía como las olas del mar o las del sonido. A diferencia de éstas pueden hacerlo incluso por el vacío debido a que esas ondas van en 'paquetes' llamados fotones.

La radiación electromagnética está muy presente en nuestra vida. Las ondas de radio, la televisión por antena, los rayos ultravioletas, los infrarrojos responsables del calor, las microondas, los rayos X, los rayos gamma, el radar y por supuesto la luz visible son todas radiaciones electromagnéticas en las que cambia la longitud de la onda (más larga en la radio alrededor de un kilómetro y más corta en los gamma de milmillonésimas de milímetro). Los seres humanos detectamos tan sólo la parte correspondiente a la luz visible (millonésimas de milímetro de longitud de onda) y hemos diseñado aparatos para ver las otras radiaciones (receptores de radio y televisión, de rayos X, etc).

La luz visible, que ya hemos dicho es la parte de la radiación electromagnética que detecta el ser humano con los ojos, es en realidad un grupo de radiaciones que van desde el violeta hasta el rojo, justo lo que vemos en un arco iris. El violeta tiene la longitud de onda más corta y el rojo la más larga. Cuando la luz blanca (es blanca al sumar todas las radiaciones visibles) pasa por un vidrio o por las gotas de agua de la lluvia se desvía un ángulo diferente según su longitud de onda (su color) y nos da el arco iris. Para ver el arco iris hay que ponerse de espaldas al sol y mirando hacia un sitio donde haya gotas de agua (lluvia o un aspersor, por ejemplo) pues la luz del sol viene desde detrás, penetra en las gotas que tenemos delante desviándose, se refleja en la cara de la gota más lejana y vuelve hacia nosotros. Al haberse desviado dentro de la gota aparecen los colores más o menos separados. Una luz originalmente blanca (la del sol) que agrupaba todas esas ondas de distinta longitud, al meterse en una gota de agua se desvía según su color y aparece dividida en colores.

Lo que pasa con el cielo es otro fenómeno distinto llamado dispersión, que se produce cuando una radiación electromagnética choca con partículas de un tamaño comparable a la de la longitud de onda.

Si las partículas son mayores (niebla, nubes) la radiación la atraviesa pero perdiendo mucha intensidad. Por eso las nubes son blancas, se ve menos con niebla y si las nubes son muy densas el cielo se ve casi negro.

Si las partículas son menores (gases de la atmósfera) se produce una dispersión en todas direcciones tanto mayor cuanto menor es la longitud de onda. Las ondas de radio que son enormes no se dispersan nada, de ahí que lleguen con tanta nitidez por toda la superficie de la tierra y dentro de la luz visible, se dispersa mucho más el violeta/azul que el rojo/amarillo. Por eso el sol, que emite en principio luz blanca se ve amarillento (esa parte de la luz no se dispersa) y el cielo azul, porque ese color es el que más se dispersa por todo el cielo dándole ese color. En realidad se dispersa más el violeta, pero nuestro ojo es más sensible al azul que al violeta que está en el extremo de lo que vemos (el ultravioleta ya no se ve) y potencia más el color azul.

Lejos del sol se ve más oscuro, casi violeta, pues allí no llegan otros colores más que los que más se dispersan. Cerca del sol se ve casi blanco, llegan todos los colores. Cerca de la tierra se ve más claro en el horizonte, la propia luz del sol que refleja la tierra lo hace más blanco.

Y qué pasa cuando el sol se pone en el horizonte? En ese momento es mediodía por ejemplo en América del sur (8 horas de retraso) por lo que la luz que nos llega hasta España ha tenido que atravesar mucha más atmósfera (miles de kilómetros más) que la que llegaba a mediodía. El azul del sol se ha ido perdiendo rebotando en todos esos kilómetros de más y al final el efecto es el contrario, sólo queda el color que menos se dispersa, el rojo. Dependiendo de lo lejos que podamos ver el horizonte (si hay llanura o montañas), de la presión de la atmósfera que hace que haya más o menos gases en ese momento, de las partículas de agua o polvo que contenga, etc. sale toda esa variedad infinita de colores en los atardeceres.

 

Explicado el color del cielo, el del mar es muy fácil. El mar refleja el color del cielo, por lo que es de color azul en principio. A este azul reflejado le añadimos a veces algas microscópicas que introducen color verde y en ocasiones partículas de arena cuando el mar está cerca de la orilla y está revuelto, que le dan un tono marrón.

 

La partida de ajedrez más larga posible

Siendo estrictos, según el último reglamento de la FIDE (federación internacional de ajedrez) de 1997 una partida de ajedrez puede ser infinita.

En efecto la forma en que puede terminar una partida aparte de por jaque mate (se amenaza al rey contrario y no hay jugada que escape de esa situación) y por acuerdo entre ambas partes (una de ellas se puede rendir o se pueden acordar tablas en cualquier momento) es por:

- Rey ahogado. El rey no está amenazado directamente pero no se puede hacer ninguna jugada en que no quede amenazado. Al no poder jugar, son tablas automáticamente

- Repetición de tres veces la misma posición. Si se repita tres veces a lo largo de la partida la misma posición (misma colocación de todas las piezas y juegan las piezas del mismo color) uno de los contendientes PUEDE EXIGIR tablas

- Cincuenta jugadas sin mover un peón o comer pieza. Si pasan cincuenta jugadas seguidas completas (dos movimientos, blancas y negras en cada una) sin mover peón o comer pieza ninguno de los dos, uno de los contendientes PUEDE EXIGIR tablas

Dado el condicionante de las últimas dos normas de que uno de los contrincantes tiene que solicitar las tablas para que se produzcan automáticamente, es posible hacer una partida infinita en que ambos se limiten alternativamente a sacar su caballo por ejemplo y volverlo a poner en su posición inicial. Se repiten posiciones, se producen más de 50 jugadas sin mover peón ni comer, pero si NINGUNO LO SOLICITA no hay tablas.

Por supuesto este resultado no tiene el más mínimo interés por lo que vamos a avanzar un poco más suponiendo que los dos últimos supuestos de tablas son forzados (algunos programas de ajedrez los tienen así contemplados, sobre todo el de 50 jugadas sin peón o comer). De esta forma eliminamos las posibilidades obvias que hacen infinita una partida.

Estudiando un poco la posibilidad de obtener tablas por haber agotado todas las posibles posiciones y haberlas repetido tres veces,se ve que el número de posiciones posibles es inmenso. Si no hubiera restricciones, la forma de poner 32 piezas en un tablero de 64 casillas da un número de 21 cifras. Hay que restar las posiciones imposibles (un peón en primera línea, un alfil fuera de su color, los dos reyes en jaque, un rey en jaque moviendo el contrario, peones alineados sin faltar piezas, etc.) y sumar las distintas posibilidades de convertir un peón en octava línea en otra pieza distinta. En cualquier caso no estaremos lejos de las 19 cifras, es decir,de las decenas de millones de billones de posiciones posibles. A un ritmo de partida rapidísima de una jugada cada segundo para producir ese número de posiciones harían falta cincuenta mil millones de años, más del doble de la edad estimada del universo y teniendo en cuenta que para forzar el repetir alguna tres veces primero se deberían producir todas dos veces!. No es una partida infinita a nivel de cálculo pero sí a efectos prácticos.

La otra posibilidad es más restrictiva: no poder hacer más de 50 jugadas completas sin mover un peón o comer. El número de piezas que se pueden comer incluyendo los peones son 30 en total (no se pueden comer los reyes) y el numero de veces que se pueden mover los peones desde su fila 2 hasta la 8 son seis por peón, total 96. Ya hay un límite superior a la máxima partida, 50 x (30 + 96 + 1) = 6350 jugadas, nada exhorbitado aunque las partidas más largas suelen rondar las 100 jugadas en la práctica. La más larga de la historia (en torneos oficiales) ha sido de 269 movimientos (I. Nikolic - Arsovic, Belgrado 1989) . El añadir uno a la suma es porque tras mover todos los peones posibles y comer las piezas, hay que hacer 50 jugadas más para que se declaren las tablas.

Este número no es exacto todavía pero sí un límite superior. Hay que añadir algunos condicionantes que restan algunas jugadas:

- Interesa no comer los peones hasta que promocionen por otra pieza en la última fila, pero para que los 8 peones de cada bando atraviesen la barrera de su peón enfrentado contrario deben comer una pieza lo cual a su vez les hace avanzar una casilla. En un solo movimiento, pues, se desperdicia una posibilidad de 50 jugadas, al comer pieza y avanzar el peón simultáneamente. Son 8 las ocasiones en que debe hacerse esto, por lo que, de momento, la cosa queda: 50 x (30+96+1-8) = 5950 jugadas.

- 15 de las piezas que se comen y, 48 de los movimientos de peón que se hacen son blancos y otros tantos negros. La forma óptima de aprovechar las 50 jugadas (formadas por 50 movimientos negros más otros tanto blancos) es repetir lo más posible el color en movto de peón o comida de pieza. Por ejemplo en la jugada X el blanco mueve peón. 50 jugadas completas serían hasta la x+51 del blanco que debe ser otro movto de peón o comida. Si esta segunda vez lo hiciera una negra debería hacerlo en la x+50 de negras perdiendo una media jugada en el cambio. No es posible que primero muevan las negras todos los peones y coman todas las piezas blancas y luego hagan lo mismo las blancas (de esta forma perderíamos media jugada en total), ya que la geometría de los peones para poder atravesarse hace que: primero las negras dejen una estructura 'con agujeros', comiendo alguna pieza blanca, luego las blancas atraviesen esa estructura comiendo piezas negras con los peones y avanzando a promoción. Después promocinan los peones negros eliminando todas las piezas blancas salvo su rey y por último el rey blanco elimina una a una todas las piezas negras salvo el rey negro. 50 movtos después se producen las tablas con los dos reyes en el tablero. Hay por lo tanto tres transiciones donde se pierde media jugada y por ello la partida más larga tiene 5949 jugadas siendo la última jugada del rey blanco la que completa las 50 últimas sin comer pieza ni mover peón que hacen tablas.

El huevo y la gallina

¿Qué fue antes, el huevo o la gallina?

Es una pregunta aparentemente sin respuesta que sin embargo, a mi modo de entender tiene una sencilla solución a la luz de la teoría de la evolución de Darwin.

Es de suponer que la pregunta se refiere a qué fue antes, el huevo de gallina o la gallina. Si hablamos del huevo en sentido general, fue muy anterior a la gallina. Los dinosaurios ya ponían huevos y fueron millones de años anteriores a la aparición de las aves.

Partiendo de esa premisa pensemos en primer lugar en un animal (una pareja de animales siendo estrictos) que, sin tener aún las características de una gallina engendran un huevo puesto por la hembra del que nace un animal al que ya se puede considerar gallina, evidentemente por alguna variación genética respecto a sus padres. A partir de él sus descendientes ya pueden ser todos considerados gallinas.

 La respuesta ya es sencilla, pero depende de la definición de 'huevo de gallina'. Si consideramos que es el huevo que pone una gallina, la propia definición incluye la respuesta: el animal que nace gallina es el primero y sus huevos (huevos de gallina) son posteriores. Esta elección no obstante no es la más satisfactoria. Debería considerarse como 'huevo de gallina' aquél lo más similar posible a los actuales y, desde luego, capaz de hacer nacer a una gallina.

 En este caso, el más correcto desde mi punto de vista, la respuesta es clara: una pareja no gallinas engendraron el primer huevo de gallina del que luego nació la primera gallina.

Por tanto fue primero el huevo que la gallina.